数学一模突破卷-2026年中考第一次模拟考试（江西专用）

2026年中考第一次模拟考试

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．下列各数中，是负数的是（    ）

2．国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，惠及13．95亿中国人，将数据13．95亿用科学记数法表示为（   ）

3．青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世．如图所示的青花冰梅大碗是清代康熙年间文物，现为苏州博物馆藏品，其俯视图为（   ）

4．设方程的两实数根为，则的值为（    ）

A．                   B．2                           C．                         D．5

5．如图，内接于，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交内于点，连接，并延长交于点，连接，，连接，与交于点，则下列结论不一定成立的是（    ）

6．如图1，在菱形与菱形中，，且，点在射线上，点在直线上．菱形沿射线平移，设点与点的距离为，菱形与菱形重叠部分的图形面积为．若关于的函数图象如图2所示，则下列选项正确的是（　　）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若“水位上升”，记作，则“水位下降”，记作______．

8．光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，，光线从空气中射入水中时发生了折射，沿射到水底处，射线是光线的延长线．已知，，则的大小为______°

9．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程______．

10．二次函数与y轴交于点C，在点C右侧作轴，交抛物线于点D，且，则抛物线的对称轴为______．

11．如图，将图1的七巧板，拼成图2所示的平行四边形，则的值为______．

12．在矩形中，，，点是折线上的动点（不与两点重合），当的长为整数时，则的长是______．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

13．（1）计算：；

（2）如图，在中，，，，，是的垂直平分线，求的长．

14．下面是小红同学进行分式化简的过程：

化简

解：原式 第一步

第二步

第三步

(1)小红同学的化简过程从第 步开始出现错误；

(2)请写出正确的化简过程，并从，，，中选择合适的数作为的值代入求值．

15．华山，古称“西岳”，雅称“太华山”，为中国著名的五岳之一，位于陕西省渭南市华阴市，有着“奇险天下第一山”的美誉．小宇和小辰做游戏：小宇将他去华山游玩时拍的两张风景照片打印出来，如图所示的甲、乙图片，然后把这两张图片从中间剪断，分成4张形状相同的小图片，将其混合在一起洗匀，背面朝上放置在桌面上．小宇先从这4张图片中随机抽取一张（不放回），小辰接着再随机抽取一张．（设4张小图片分别用表示）

(1)小宇抽取的图片是甲图片上半部分的概率是____________；

(2)若规定：抽取的两张小图片中，能拼成一张完整的图片，则小宇获胜；否则小辰获胜．你认为这个游戏公平吗？请你用列表或画树状图的方法计算说明理由．

16．如图，均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在给定的网格中使用无刻度的直尺按要求画图．

(1)在图①中，以线段为腰画一个等腰直角三角形．

(2)在图②中，以线段为直角边画一个直角三角形，并且使．

17．如图，点是反比例函数的图象上一点，是直线延长线上的一点，且，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，连接，若．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)是线段的中点，将沿轴向左平移 个单位长度后，点恰好落在反比例函数的图象上，求平移前点的坐标．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

18．某学校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的工具使用次数进行整理，描述和分析（次数表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息：

八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22、25，27，28，28

九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24．

八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表

九年级抽取的学生每月使用次数扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中______，______，______．

(2)你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月工具使用次数更多？请判断并说明理由．

(3)若该校共有八，九年级学生共3200名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数．

19．请你根据下列素材，完成有关任务．

…………

参考答案

1． B

【分析】本题考查了乘方，负数的定义，先根据乘方运算得，再结合小于0的数为负数，大于0的数为正数，进行分析，即可作答．

【详解】解：依题意，，，

则在四个选项中，是负数的是，

故选：B

2． D

…………